Retkes-konvergenciakritérium

A numerikus sorok konvergenciájának vizsgálatára számos kritérium ismert. A legnevezetesebb ezek közül a Cauchy-konvergenciakritérium, mely az egyetlen ismert szükséges és elegendő feltétel sorok konvergenciájára. A sor tagjaira vonatkozó enyhe megszorítások mellett Retkes Zoltán adott egy új szükséges és elegendő feltételt. A kritériumot azonnal komplex tagú sorokra fogalmazzuk meg:

Tegyük fel, hogy $\{z_{k}\}_{k=1}^{\infty }\subset {\mathbf {C}}$ komplex számokból álló sorozat úgy, hogy $z_{i}\neq z_{j}$, ha $i\neq j$. Ekkor

$\sum _{k=1}^{\infty }z_{k}=s\quad \iff \quad \lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}{\frac {z_{k}^{n}}{\Pi _{k}(z_{1},\ldots ,z_{n})}}=s$

A fenti formulában $\Pi _{k}(z_{1},\ldots ,z_{n}):=(z_{k}-z_{1})(z_{k}-z_{2})\cdots (z_{k}-z_{k-1})(z_{k}-z_{k+1})\cdots (z_{k}-z_{n})\quad k=1,\ldots ,n.$

Az ekvivalencia bizonyítása a Retkes-egyenlőtlenségből vezethető le.

Források

• Retkes, Zoltán. An extension of the Hermite-Hadamard inequality. Acta Sci. Math. Szeged, 95-106. o. (2008) 

This article "Retkes-konvergenciakritérium" is from Wikipedia. The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:Retkes-konvergenciakritérium. Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.

---

 Facebook Page

🐤 Twitter Follow us on Twitter !

Read or create/edit this page in another language

• Retkes-konvergenciakritérium in English